एक बिंदु Q से एक वृत्त पर स्पर्श रेखा की लंबाई 24 सेमी है और केंद्र से Q की दूरी 25 सेमी है। वृत्त की त्रिज्या है:
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Question

एक बिंदु Q से एक वृत्त पर स्पर्श रेखा की लंबाई 24 सेमी है और केंद्र से Q की दूरी 25 सेमी है। वृत्त की त्रिज्या है:

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Accepted Answer

To find the radius of the circle, we can apply Pythagoras' theorem to the right-angled triangle formed by the radius, the tangent, and the line joining the centre to the external point. Given: Length of the tangent ($PQ$) = $24$ cm Distance of the point Q from the centre ($OQ$) = $25$ cm Theorem: The radius at the point of contact is perpendicular to the tangent. Therefore, if $P$ is the point of contact, $	riangle OPQ$ is a right-angled triangle right-angled at $P$. Pythagoras Theorem: $$OQ^2 = OP^2 + PQ^2$$ Substitute the given values: $$25^2 = OP^2 + 24^2$$ $$625 = OP^2 + 576$$ $$OP^2 = 625 - 576$$ $$OP^2 = 49$$ $$OP = \sqrt{49} = 7 	ext{ cm}$$ 
Therefore, the radius of the circle is 7 cm, and the correct option is 7 cm.

Circles

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