Question 1

समांतर चतुर्भुज का एक विकर्ण उसे दो ऐसे त्रिभुजों में विभाजित करता है जो हैं:

Accepted Answer

समांतर चतुर्भुज का एक विकर्ण उसे दो सर्वांगसम त्रिभुजों में विभाजित करता है। इसे SAS (भुजा-कोण-भुजा) सर्वांगसमता कसौटी का उपयोग करके सिद्ध किया जा सकता है, क्योंकि एकांतर अंतःकोण बराबर होते हैं और विकर्ण दोनों त्रिभुजों के लिए उभयनिष्ठ होता है।

Question 2

यदि किसी चतुर्भुज के कोण 3 : 5 : 9 : 13 के अनुपात में हैं, तो सबसे बड़े कोण का माप है:

Accepted Answer

मान लीजिए कोण 3x, 5x, 9x और 13x हैं। चतुर्भुज के कोणों का योग 360 डिग्री होता है। इसलिए, 3x + 5x + 9x + 13x = 360, जिससे 30x = 360 प्राप्त होता है, अतः x = 12। सबसे बड़ा कोण 13x = 13 12 = 156 डिग्री है।

Question 3

निम्नलिखित में से कौन सा समांतर चतुर्भुज के लिए सत्य नहीं है?

Accepted Answer

समांतर चतुर्भुज के विकर्ण एक-दूसरे को समद्विभाजीत करते हैं, सम्मुख भुजाएँ बराबर होती हैं और सम्मुख कोण बराबर होते हैं। हालाँकि, विकर्ण लंबाई में आवश्यक रूप से बराबर नहीं होते हैं; वे केवल आयतों और वर्गों में बराबर होते हैं।

Question 4

यदि किसी चतुर्भुज के विकर्ण एक-दूसरे को समकोण पर समद्विभाजक करते हैं, तो वह चतुर्भुज है एक:

Accepted Answer

जब किसी चतुर्भुज के विकर्ण एक-दूसरे को 90 डिग्री पर समद्विभाजक करते हैं, तो वह चतुर्भुज समचतुर्भुज होता है। एक पतंग में विकर्ण समकोण पर प्रतिच्छेद करते हैं, लेकिन वे आवश्यक रूप से एक-दूसरे को पूरी तरह से समद्विभाजक नहीं करते हैं।

Question 5

किसी त्रिभुज की किन्हीं दो भुजाओं के मध्य-बिंदुओं को मिलाने वाला रेखाखंड होता है:

Accepted Answer

मध्य-बिंदु प्रमेय के अनुसार, किसी त्रिभुज की दो भुजाओं के मध्य-बिंदुओं को मिलाने वाला रेखाखंड तीसरी भुजा के समांतर होता है और उसका आधा होता है।