Q: $\frac{11}{16}$ रेडियन को अंश में बदलिए।

हम संबंध का उपयोग करते हैं: अंश माप = रेडियन माप $\times \frac{180}{\pi}$। $\pi = \frac{22}{7}$ का उपयोग करने पर, $\frac{11}{16} \times \frac{180}{\pi} = \frac{315}{8}^{\circ} = 39\frac{3}{8}^{\circ}$ प्राप्त होता है। चूँकि $\frac{3}{8}^{\circ} = 22\frac{1}{2}'$ और $\frac{1}{2}' = 30''$, माप $39^{\c

Q: $100$ सेमी त्रिज्या वाले वृत्त के केंद्र पर $22$ सेमी लंबाई के चाप द्वारा अंतरित कोण का अंश माप ज्ञात कीजिए ($\pi = \frac{22}{7}$ का प्रयोग करें)।

हम जानते हैं कि $\theta = \frac{l}{r}$ होता है। यहाँ $l = 22$ सेमी और $r = 100$ सेमी है। अतः $\theta = \frac{22}{100}$ रेडियन। इसे अंश में बदलने पर: $\theta = \frac{22}{100} \times \frac{180}{\pi} = \frac{63}{5}^{\circ} = 12^{\circ} 36'$ प्राप्त होता है।

Q: $\sin\left(-\frac{11\pi}{3}\right)$ का मान क्या है?

हम जानते हैं कि $\sin(-\theta) = -\sin(\theta)$ होता है। अतः $\sin\left(-\frac{11\pi}{3}\right) = -\sin\left(\frac{11\pi}{3}\right)$। हम $\frac{11\pi}{3} = 4\pi - \frac{\pi}{3}$ लिख सकते हैं। इस प्रकार, $-\sin\left(4\pi - \frac{\pi}{3}\right) = \sin\left(\frac{\pi}{3}\right) = \frac{\sqrt{3}}{2}$।

Question 1

$40^{\circ} 20'$ को रेडियन माप में बदलिए।

Accepted Answer

हम जानते हैं कि $1^{\circ} = 60'$ होता है। इसलिए, $20' = \frac{20}{60}^{\circ} = \left(\frac{1}{3}ight)^{\circ}$। अतः, $40^{\circ} 20' = 40\frac{1}{3}^{\circ} = \frac{121}{3}^{\circ}$ है। अंश को रेडियन में बदलने के लिए हम $\frac{\pi}{180}$ से गुणा करते हैं। अतः $\frac{121}{3} 	imes \frac{\pi}{180

Question 2

$300^{\circ}$ के संगत रेडियन माप ज्ञात कीजिए।

Accepted Answer

अंश को रेडियन में बदलने के लिए, अंश माप को $\frac{\pi}{180}$ से गुणा करते हैं। अतः $300^{\circ} = 300 	imes \frac{\pi}{180} = \frac{5\pi}{3}$ रेडियन।

Question 3

$\frac{11}{16}$ रेडियन को अंश में बदलिए।

Accepted Answer

हम संबंध का उपयोग करते हैं: अंश माप = रेडियन माप $	imes \frac{180}{\pi}$। $\pi = \frac{22}{7}$ का उपयोग करने पर, $\frac{11}{16} 	imes \frac{180}{\pi} = \frac{315}{8}^{\circ} = 39\frac{3}{8}^{\circ}$ प्राप्त होता है। चूँकि $\frac{3}{8}^{\circ} = 22\frac{1}{2}'$ और $\frac{1}{2}' = 30''$, माप $39^{\c

Question 4

$100$ सेमी त्रिज्या वाले वृत्त के केंद्र पर $22$ सेमी लंबाई के चाप द्वारा अंतरित कोण का अंश माप ज्ञात कीजिए ($\pi = \frac{22}{7}$ का प्रयोग करें)।

Accepted Answer

हम जानते हैं कि $	heta = \frac{l}{r}$ होता है। यहाँ $l = 22$ सेमी और $r = 100$ सेमी है। अतः $	heta = \frac{22}{100}$ रेडियन। इसे अंश में बदलने पर: $	heta = \frac{22}{100} 	imes \frac{180}{\pi} = \frac{63}{5}^{\circ} = 12^{\circ} 36'$ प्राप्त होता है।

Question 5

$\sin\left(-\frac{11\pi}{3}\right)$ का मान क्या है?

Accepted Answer

हम जानते हैं कि $\sin(-	heta) = -\sin(	heta)$ होता है। अतः $\sin\left(-\frac{11\pi}{3}ight) = -\sin\left(\frac{11\pi}{3}ight)$। हम $\frac{11\pi}{3} = 4\pi - \frac{\pi}{3}$ लिख सकते हैं। इस प्रकार, $-\sin\left(4\pi - \frac{\pi}{3}ight) = \sin\left(\frac{\pi}{3}ight) = \frac{\sqrt{3}}{2}$।

त्रिकोणमितीय फलन