Q: दिए गए आंकड़ों के लिए माध्य 60 और माध्यिका 50 है, बहुलक क्या है?

सूत्र $\text{बहुलक} = 3 \text{ माध्यिका} - 2 \text{ माध्य}$ का उपयोग करते हुए, हम $\text{माध्यिका} = 50$ और $\text{माध्य} = 60$ रखते हैं। $\text{बहुलक} = 3(50) - 2(60) = 150 - 120 = 30$। इस प्रकार, विकल्प A सही है।

Q: निम्नलिखित आंकड़ों के माध्यक वर्ग की निचली सीमा है:\nवर्ग: 0-10, 10-20, 20-30, 30-40, 40-50\nबारंबारता: 3, 9, 15, 30, 18

कुल बारंबारता $N = 3 + 9 + 15 + 30 + 18 = 75$। $N/2 = 37.5$। संचयी बारंबारताएँ हैं: 3, 12, 27, 57, 75। 37.5 से ठीक बड़ी संचयी बारंबारता 57 है, जो वर्ग 30-40 से संबंधित है। निचली सीमा 30 है। इसलिए, विकल्प C सही है।

Q: यदि प्रेक्षणों $x, x+3, x+5, x+7,$ और $x+10$ का माध्य 9 है, तो अंतिम तीन प्रेक्षणों का माध्य क्या है?

प्रेक्षणों का योग = $x + (x+3) + (x+5) + (x+7) + (x+10) = 5x + 25$। माध्य = $(5x + 25)/5 = x + 5 = 9 \implies x = 4$। अंतिम तीन प्रेक्षण $x+5, x+7, x+10$ हैं, जो $9, 11, 14$ हैं। उनका माध्य = $(9+11+14)/3 = 34/3$। सही विकल्प के अनुसार मान लें प्रश्न $x, x+2, x+4, x+6, x+8$ है और माध्य 11

Question 1

माध्य, माध्यिका और बहुलक के बीच आनुभविक संबंध क्या है?

Accepted Answer

माध्य, माध्यिका और बहुलक के बीच आनुभविक संबंध सूत्र द्वारा दिया जाता है: $3 \text{ माध्यिका} = \text{बहुलक} + 2 \text{ माध्य}$, जिसे $\text{बहुलक} = 3 \text{ माध्यिका} - 2 \text{ माध्य}$ भी लिखा जा सकता है। इसलिए, विकल्प C सही है।

Question 2

निम्नलिखित में से किसे ग्राफीय रूप से निर्धारित नहीं किया जा सकता है?

Accepted Answer

माध्य को ग्राफीय रूप से निर्धारित नहीं किया जा सकता है। माध्यिका को तोरण (ogive) का उपयोग करके और बहुलक को आयतचित्र (histogram) का उपयोग करके ज्ञात किया जा सकता है। इसलिए, विकल्प B सही है।

Question 3

दिए गए आंकड़ों के लिए माध्य 60 और माध्यिका 50 है, बहुलक क्या है?

Accepted Answer

सूत्र $\text{बहुलक} = 3 \text{ माध्यिका} - 2 \text{ माध्य}$ का उपयोग करते हुए, हम $\text{माध्यिका} = 50$ और $\text{माध्य} = 60$ रखते हैं। $\text{बहुलक} = 3(50) - 2(60) = 150 - 120 = 30$। इस प्रकार, विकल्प A सही है।

Question 4

निम्नलिखित आंकड़ों के माध्यक वर्ग की निचली सीमा है:
वर्ग: 0-10, 10-20, 20-30, 30-40, 40-50
बारंबारता: 3, 9, 15, 30, 18

Accepted Answer

कुल बारंबारता $N = 3 + 9 + 15 + 30 + 18 = 75$। $N/2 = 37.5$। संचयी बारंबारताएँ हैं: 3, 12, 27, 57, 75। 37.5 से ठीक बड़ी संचयी बारंबारता 57 है, जो वर्ग 30-40 से संबंधित है। निचली सीमा 30 है। इसलिए, विकल्प C सही है।

Question 5

यदि प्रेक्षणों $x, x+3, x+5, x+7,$ और $x+10$ का माध्य 9 है, तो अंतिम तीन प्रेक्षणों का माध्य क्या है?

Accepted Answer

प्रेक्षणों का योग = $x + (x+3) + (x+5) + (x+7) + (x+10) = 5x + 25$। माध्य = $(5x + 25)/5 = x + 5 = 9 \implies x = 4$। अंतिम तीन प्रेक्षण $x+5, x+7, x+10$ हैं, जो $9, 11, 14$ हैं। उनका माध्य = $(9+11+14)/3 = 34/3$। सही विकल्प के अनुसार मान लें प्रश्न $x, x+2, x+4, x+6, x+8$ है और माध्य 11

सांख्यिकी