Q: निम्नलिखित में से कौन सा एक रिक्त समुच्चय है?

आइए विकल्पों की जाँच करें: (A) $\{x : x^2 - 2 = 0 \text{ और } x \text{ एक परिमेय संख्या है}}$ का कोई परिमेय हल नहीं है क्योंकि $\sqrt{2}$ अपरिमेय है। (B) $\{x : x^2 = 4 \text{ और } x \text{ सम है}}$ का हल $x = \pm 2$ है। इसलिए, सही विकल्प A है क्योंकि $\pm\sqrt{2}$ परिमेय नहीं हैं।

Question 1

निम्नलिखित में से कौन सा एक अच्छी तरह से परिभाषित संग्रह है और इसलिए एक समुच्चय है?

Accepted Answer

एक समुच्चय वस्तुओं का एक अच्छी तरह से परिभाषित संग्रह है। अंग्रेजी वर्णमाला के सभी स्वरों का संग्रह अच्छी तरह से परिभाषित है क्योंकि कोई भी सार्वभौमिक रूप से यह निर्धारित कर सकता है कि कोई अक्षर स्वर है या नहीं। अन्य विकल्प व्यक्तिगत राय या पसंद पर निर्भर करते हैं, जिससे वे अच्छी तरह से परिभाषित संग

Question 2

समुच्चय $A = \{x : x 	ext{ एक पूर्णांक है और } -3

Accepted Answer

दी गई शर्त यह है कि $x$ एक पूर्णांक है जो $-3$ से बड़ा और $7$ से छोटा है। इस शर्त को संतुष्ट करने वाले पूर्णांक $-2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6$ हैं। इसलिए, रोस्टर रूप $\{-2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6\}$ है।

Question 3

निम्नलिखित में से कौन सा एक रिक्त समुच्चय है?

Accepted Answer

आइए विकल्पों की जाँच करें: (A) $\{x : x^2 - 2 = 0 	ext{ और } x 	ext{ एक परिमेय संख्या है}}$ का कोई परिमेय हल नहीं है क्योंकि $\sqrt{2}$ अपरिमेय है। (B) $\{x : x^2 = 4 	ext{ और } x 	ext{ सम है}}$ का हल $x = \pm 2$ है। इसलिए, सही विकल्प A है क्योंकि $\pm\sqrt{2}$ परिमेय नहीं हैं।

Question 4

निम्नलिखित में से कौन सा समुच्चय एक परिमित समुच्चय है?

Accepted Answer

एक परिमित समुच्चय वह समुच्चय है जिसके अवयवों की गिनती की जा सके। x-अक्ष के समांतर रेखाओं का समुच्चय अपरिमित है। 5 के गुणजों का समुच्चय अपरिमित है। पृथ्वी पर रहने वाले जानवरों का समुच्चय परिमित है (यद्यपि अत्यधिक बड़ा है, इसकी एक निश्चित गणनीय संख्या है)। सभी अभाज्य संख्याओं का समुच्चय अपरिमित है।

Question 5

यदि $A = \{1, 2, 3, 4\}$ और $B = \{3, 4, 5, 6\}$, तो $A \cup B$ ज्ञात कीजिए।

Accepted Answer

दो समुच्चयों $A$ और $B$ का संघ उन सभी अवयवों का समुच्चय है जो $A$ में हैं या $B$ में हैं या दोनों में हैं। पुनरावृत्ति के बिना $A$ और $B$ के अवयवों को मिलाने पर $A \cup B = \{1, 2, 3, 4, 5, 6\}$ प्राप्त होता है।