Q: यदि $\tan \theta = \frac{4}{3}$ है, तो $\sin \theta$ का मान है:

हम जानते हैं कि $\tan \theta = \frac{\text{लंब}}{\text{आधार}} = \frac{4}{3}$। पाइथागोरस प्रमेय का उपयोग करने पर, कर्ण = $\sqrt{4^2 + 3^2} = \sqrt{16 + 9} = \sqrt{25} = 5$। इसलिए, $\sin \theta = \frac{\text{लंब}}{\text{कर्ण}} = \frac{4}{5}$ है।

Q: $9 \sec^2 A - 9 \tan^2 A$ का मान है:

व्यंजक से 9 को उभयनिष्ठ लेने पर, हमें $9(\sec^2 A - \tan^2 A)$ प्राप्त होता है। हम जानते हैं कि मूलभूत त्रिकोणमिति सर्वसमिका $\sec^2 A - \tan^2 A = 1$ होती है। इस सर्वसमिका को रखने पर $9(1) = 9$ प्राप्त होता है।

Q: यदि $\sin \theta = \cos \theta$ है, तो $\theta$ का मान क्या है (जहाँ $\theta$ एक न्यून कोण है):

हमें $\sin \theta = \cos \theta$ दिया गया है। दोनों पक्षों को $\cos \theta$ से भाग देने पर, हमें $\frac{\sin \theta}{\cos \theta} = 1$ प्राप्त होता है, जिसका अर्थ है $\tan \theta = 1$। मानक त्रिकोणमिति सारणी में, $\tan 45^\circ = 1$ होता है। इसलिए, $\theta = 45^\circ$ है।

Q: $\frac{2 \tan 30^\circ}{1 + \tan^2 30^\circ}$ का मान क्या है?

व्यंजक में $\tan 30^\circ = \frac{1}{\sqrt{3}}$ रखने पर: $\frac{2(1/\sqrt{3})}{1 + (1/\sqrt{3})^2} = \frac{2/\sqrt{3}}{1 + 1/3} = \frac{2/\sqrt{3}}{4/3} = \frac{\sqrt{3}}{2}$ प्राप्त होता है, जो कि $\sin 60^\circ$ के बराबर है।

Question 1

$\sin 30^\circ \cos 60^\circ + \cos 30^\circ \sin 60^\circ$ का मान क्या है?

Accepted Answer

त्रिकोणमिति सारणी के मानों का उपयोग करने पर: $\sin 30^\circ = \frac{1}{2}$, $\cos 60^\circ = \frac{1}{2}$, $\cos 30^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2}$, और $\sin 60^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2}$। इन मानों को व्यंजक में रखने पर: $(\frac{1}{2} 	imes \frac{1}{2}) + (\frac{\sqrt{3}}{2} 	imes \frac{\sqrt{3}}{2})

Question 2

यदि $	an 	heta = \frac{4}{3}$ है, तो $\sin 	heta$ का मान है:

Accepted Answer

हम जानते हैं कि $	an 	heta = \frac{	ext{लंब}}{	ext{आधार}} = \frac{4}{3}$। पाइथागोरस प्रमेय का उपयोग करने पर, कर्ण = $\sqrt{4^2 + 3^2} = \sqrt{16 + 9} = \sqrt{25} = 5$। इसलिए, $\sin 	heta = \frac{	ext{लंब}}{	ext{कर्ण}} = \frac{4}{5}$ है।

Question 3

$9 \sec^2 A - 9 	an^2 A$ का मान है:

Accepted Answer

व्यंजक से 9 को उभयनिष्ठ लेने पर, हमें $9(\sec^2 A - 	an^2 A)$ प्राप्त होता है। हम जानते हैं कि मूलभूत त्रिकोणमिति सर्वसमिका $\sec^2 A - 	an^2 A = 1$ होती है। इस सर्वसमिका को रखने पर $9(1) = 9$ प्राप्त होता है।

Question 4

यदि $\sin 	heta = \cos 	heta$ है, तो $	heta$ का मान क्या है (जहाँ $	heta$ एक न्यून कोण है):

Accepted Answer

हमें $\sin 	heta = \cos 	heta$ दिया गया है। दोनों पक्षों को $\cos 	heta$ से भाग देने पर, हमें $\frac{\sin 	heta}{\cos 	heta} = 1$ प्राप्त होता है, जिसका अर्थ है $	an 	heta = 1$। मानक त्रिकोणमिति सारणी में, $	an 45^\circ = 1$ होता है। इसलिए, $	heta = 45^\circ$ है।

Question 5

$\frac{2 	an 30^\circ}{1 + 	an^2 30^\circ}$ का मान क्या है?

Accepted Answer

व्यंजक में $	an 30^\circ = \frac{1}{\sqrt{3}}$ रखने पर: $\frac{2(1/\sqrt{3})}{1 + (1/\sqrt{3})^2} = \frac{2/\sqrt{3}}{1 + 1/3} = \frac{2/\sqrt{3}}{4/3} = \frac{\sqrt{3}}{2}$ प्राप्त होता है, जो कि $\sin 60^\circ$ के बराबर है।

त्रिकोणमिति का परिचय