Question 1

मूल बिंदु से बिंदु P(3, 4) की दूरी क्या है?

Accepted Answer

मूल बिंदु से किसी बिंदु P(x, y) की दूरी का सूत्र $\sqrt{x^2 + y^2}$ होता है। दिए गए निर्देशांक x = 3 और y = 4 रखने पर, हमें $\sqrt{3^2 + 4^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5$ इकाई प्राप्त होता है। इसलिए, सही विकल्प B है।

Question 2

बिंदुओं (2, 3) और (4, 1) के बीच की दूरी है:

Accepted Answer

दूरी सूत्र $\sqrt{(x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2}$ का उपयोग करते हुए, हम $(x1, y1) = (2, 3)$ और $(x2, y2) = (4, 1)$ रखते हैं। इससे $\sqrt{(4 - 2)^2 + (1 - 3)^2} = \sqrt{(2)^2 + (-2)^2} = \sqrt{4 + 4} = \sqrt{8} = 2\sqrt{2}$ इकाई प्राप्त होता है। इसलिए, सही विकल्प C है।

Question 3

बिंदुओं (1, 2) और (3, 4) को मिलाने वाले रेखाखंड के मध्य बिंदु के निर्देशांक हैं:

Accepted Answer

मध्य बिंदु का सूत्र $\left(\frac{x1 + x2}{2}, \frac{y1 + y2}{2}\right)$ है। निर्देशांक $(1, 2)$ और $(3, 4)$ रखने पर, हमें $\left(\frac{1 + 3}{2}, \frac{2 + 4}{2}\right) = \left(\frac{4}{2}, \frac{6}{2}\right) = (2, 3)$ प्राप्त होता है। इसलिए, सही विकल्प A है।

Question 4

एक त्रिभुज, जिसके शीर्ष $(x1, y1)$, $(x2, y2)$ और $(x3, y3)$ हैं, का केंद्रक होता है:

Accepted Answer

शीर्षों $(x1, y1)$, $(x2, y2)$, और $(x3, y3)$ वाले त्रिभुज के केंद्रक का सूत्र $\left(\frac{x1 + x2 + x3}{3}, \frac{y1 + y2 + y3}{3}\right)$ है। इसलिए, सही विकल्प D है।

Question 5

बिंदुओं $(4, -3)$ और $(8, 5)$ को मिलाने वाले रेखाखंड को $3:1$ के अनुपात में आंतरिक रूप से विभाजित करने वाला बिंदु है:

Accepted Answer

विभाजन सूत्र $\left(\frac{m1x2 + m2x1}{m1 + m2}, \frac{m1y2 + m2y1}{m1 + m2}\right)$ का उपयोग करते हुए, जहाँ $m1=3, m2=1, x1=4, y1=-3, x2=8, y2=5$ है, हमें $\left(\frac{3(8) + 1(4)}{3 + 1}, \frac{3(5) + 1(-3)}{3 + 1}\right) = \left(\frac{28}{4}, \frac{12}{4}\right) = (7, 3)$ प्राप्त होता है। इसलिए,

निर्देशांक ज्यामिति