Q: यदि किसी मीनार की ऊँचाई और उसके पाद से प्रेक्षण बिंदु की दूरी दोनों में 10% की वृद्धि कर दी जाए, तो उसके शिखर का उन्नयन कोण:

मान लीजिए मूल ऊँचाई $h$ है और मूल दूरी $x$ है। उन्नयन कोण $\theta$ इस प्रकार दिया जाता है: $\tan \theta = \frac{h}{x}$। जब ऊँचाई और दूरी दोनों में 10% की वृद्धि की जाती है, तो नई ऊँचाई $1.1h$ और नई दूरी $1.1x$ हो जाती है। नया उन्नयन कोण $\theta'$ इस प्रकार होगा: $\tan \theta' = \frac{1.1h}{1.1x} = \

Q: सूर्य का उन्नयन कोण क्या होगा जब $h$ मीटर ऊंचे खंभे की छाया की लंबाई $\sqrt{3}h$ मीटर है:

मान लीजिए सूर्य का उन्नयन कोण $\theta$ है। खंभे की ऊँचाई (सम्मुख भुजा) $h$ है और छाया की लंबाई (संलग्न भुजा) $\sqrt{3}h$ है। इसलिए, $\tan \theta = \frac{\text{ऊँचाई}}{\text{छाया की लंबाई}} = \frac{h}{\sqrt{3}h} = \frac{1}{\sqrt{3}}$। चूंकि $\tan 30^\circ = \frac{1}{\sqrt{3}}$ होता है, इसलिए $\theta

Question 1

मीनार के पाद से 30 मीटर की दूरी पर स्थित मैदान के एक बिंदु से मीनार के शिखर का उन्नयन कोण 30° है। मीनार की ऊँचाई है:

Accepted Answer

मान लीजिए मीनार की ऊँचाई $h$ मीटर है। मीनार के पाद से दूरी $30$ मीटर है। समकोण त्रिभुज में, $	an 30^\circ = \frac{	ext{ऊँचाई}}{	ext{आधार}} = \frac{h}{30}$। चूकि $	an 30^\circ = \frac{1}{\sqrt{3}}$ होता है, इसलिए $\frac{1}{\sqrt{3}} = \frac{h}{30}$, जिससे $h = \frac{30}{\sqrt{3}} = 10\sqrt{3}$ मी

Question 2

यदि किसी मीनार की ऊँचाई और उसके पाद से प्रेक्षण बिंदु की दूरी दोनों में 10% की वृद्धि कर दी जाए, तो उसके शिखर का उन्नयन कोण:

Accepted Answer

मान लीजिए मूल ऊँचाई $h$ है और मूल दूरी $x$ है। उन्नयन कोण $	heta$ इस प्रकार दिया जाता है: $	an 	heta = \frac{h}{x}$। जब ऊँचाई और दूरी दोनों में 10% की वृद्धि की जाती है, तो नई ऊँचाई $1.1h$ और नई दूरी $1.1x$ हो जाती है। नया उन्नयन कोण $	heta'$ इस प्रकार होगा: $	an 	heta' = \frac{1.1h}{1.1x} = \

Question 3

सूर्य का उन्नयन कोण क्या होगा जब $h$ मीटर ऊंचे खंभे की छाया की लंबाई $\sqrt{3}h$ मीटर है:

Accepted Answer

मान लीजिए सूर्य का उन्नयन कोण $	heta$ है। खंभे की ऊँचाई (सम्मुख भुजा) $h$ है और छाया की लंबाई (संलग्न भुजा) $\sqrt{3}h$ है। इसलिए, $	an 	heta = \frac{	ext{ऊँचाई}}{	ext{छाया की लंबाई}} = \frac{h}{\sqrt{3}h} = \frac{1}{\sqrt{3}}$। चूंकि $	an 30^\circ = \frac{1}{\sqrt{3}}$ होता है, इसलिए $	heta

Question 4

15 मीटर लंबी एक सीढ़ी एक ऊर्ध्वाधर दीवार के ठीक शीर्ष तक पहुँचती है। यदि सीढ़ी दीवार के साथ 60° का कोण बनाती है, तो दीवार की ऊँचाई है:

Accepted Answer

मान लीजिए दीवार की ऊँचाई $h$ है। सीढ़ी की लंबाई कर्ण है, जो $15$ मीटर है। सीढ़ी द्वारा ऊर्ध्वाधर दीवार के साथ बनाया गया कोण $60^\circ$ है। इसलिए, $\cos 60^\circ = \frac{	ext{दीवार की ऊँचाई}}{	ext{सीढ़ी की लंबाई}} = \frac{h}{15}$। चूंकि $\cos 60^\circ = \frac{1}{2}$ होता है, इसलिए $\frac{1}{2} = \f

Question 5

75 मीटर ऊँची मीनार के शिखर से मैदान में खड़ी एक कार का अवनमन कोण 30° है। मीनार के पाद से कार की दूरी है:

Accepted Answer

मीनार की ऊँचाई $75$ मीटर है। अवनमन कोण उन्नयन कोण के बराबर होता है, जो $30^\circ$ है। मान लीजिए मीनार के पाद से कार की दूरी $x$ है। तब, $	an 30^\circ = \frac{	ext{ऊँचाई}}{	ext{दूरी}} = \frac{75}{x}$। चूंकि $	an 30^\circ = \frac{1}{\sqrt{3}}$ होता है, इसलिए $\frac{1}{\sqrt{3}} = \frac{75}{x}$, जि

त्रिकोणमिति के कुछ अनुप्रयोग