Question 1

निम्नलिखित में से कौन सा व्यंजक एक चर में बहुपद है?

Accepted Answer

एक चर में बहुपद एक ऐसा बीजगणितीय व्यंजक है जिसमें केवल एक चर होता है और उसके घातांक ऋणात्मक पूर्णांक नहीं होते हैं। व्यंजक 3x^2 - 5x + 7 में, चर x है, और सभी घातांक पूर्ण संख्याएँ (2, 1, और 0) हैं। अतः यह एक चर में बहुपद है। अन्य विकल्पों में चर मूल के अंदर या हर में हैं।

Question 2

बहुपद 5x^3 - 4x^2 + 7x - 2 की घात क्या है?

Accepted Answer

किसी बहुपद की घात उस बहुपद में चर की सबसे बड़ी घात होती है। दिए गए बहुपद 5x^3 - 4x^2 + 7x - 2 में, x की घातें 3, 2, 1 और 0 हैं। सबसे बड़ी घात 3 है। इसलिए, बहुपद की घात 3 है।

Question 3

बहुपद 2 - x^2 + x^3 में x^2 का गुणांक क्या है?

Accepted Answer

x^2 का गुणांक दिए गए बहुपद में x^2 के साथ गुणा किया जाने वाला संख्यात्मक गुणनखंड है। 2 - x^2 + x^3 में, x^2 वाला पद -x^2 है, जिसे -1 x^2 लिखा जा सकता है। इसलिए, x^2 का गुणांक -1 है।

Question 4

एक शून्येतर अचर बहुपद की घात क्या होती है?

Accepted Answer

एक शून्येतर अचर बहुपद p(x) = c के रूप का होता है, जहाँ c एक शून्येतर वास्तविक संख्या है। चूंकि इसे c x^0 के रूप में लिखा जा सकता है, चर x का घातांक 0 है। इसलिए, शून्येतर अचर बहुपद की घात हमेशा 0 होती है।

Question 5

x = 0 पर बहुपद p(x) = 5x - 4x^2 + 3 का मान ज्ञात कीजिए।

Accepted Answer

x = 0 पर p का मान ज्ञात करने के लिए, बहुपद में x के प्रत्येक स्थान पर 0 प्रतिस्थापित करें: p(0) = 5(0) - 4(0)^2 + 3 = 0 - 0 + 3 = 3। इस प्रकार, x = 0 पर बहुपद का मान 3 है।