Question 1

$a$, $b$ और $c$ भुजाओं वाले त्रिभुज के क्षेत्रफल के लिए हीरोन का सूत्र क्या है?

Accepted Answer

त्रिभुज के क्षेत्रफल के लिए हीरोन का सूत्र $\sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)}$ होता है, जहाँ $s$ त्रिभुज का अर्ध-परिमाप है, जिसकी गणना $s = \frac{a+b+c}{2}$ के रूप में की जाती है।

Question 2

$10	ext{ सेमी}$, $24	ext{ सेमी}$ और $26	ext{ सेमी}$ भुजाओं वाले त्रिभुज का अर्ध-परिमाप ($s$) क्या है?

Accepted Answer

अर्ध-परिमाप $s$ की गणना $\frac{a+b+c}{2} = \frac{10+24+26}{2} = \frac{60}{2} = 30	ext{ सेमी}$ के रूप में की जाती है।

Question 3

$4	ext{ सेमी}$ भुजा वाले समबाहु त्रिभुज का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।

Accepted Answer

$a = 4$ भुजा वाले समबाहु त्रिभुज के लिए, क्षेत्रफल $\frac{\sqrt{3}}{4}a^2 = \frac{\sqrt{3}}{4}(4)^2 = 4\sqrt{3}	ext{ सेमी}^2$ होता है।

Question 4

एक त्रिभुज की भुजाएँ $12:17:25$ के अनुपात में हैं और इसका परिमाप $540	ext{ सेमी}$ है। इसकी सबसे लंबी भुजा क्या है?

Accepted Answer

माना भुजाएँ $12x$, $17x$ और $25x$ हैं। परिमाप = $12x + 17x + 25x = 54x = 540$, जिससे $x = 10$। सबसे लंबी भुजा $25x = 25 	imes 10 = 250	ext{ सेमी}$ है।

Question 5

$3	ext{ सेमी}$, $4	ext{ सेमी}$ और $5	ext{ सेमी}$ भुजाओं वाले त्रिभुज का क्षेत्रफल क्या है?

Accepted Answer

भुजाएँ एक समकोण त्रिभुज बनाती हैं क्योंकि $3^2 + 4^2 = 5^2$। क्षेत्रफल = $\frac{1}{2} 	imes 	ext{आधार} 	imes 	ext{ऊँचाई} = \frac{1}{2} 	imes 3 	imes 4 = 6	ext{ सेमी}^2$।