Q: प्रथम 8 विषम प्राकृतिक संख्याओं का योग क्या है?

प्रथम $n$ विषम प्राकृतिक संख्याओं का योग $n^2$ होता है। \nयहाँ $n = 8$ है: $$\text{योग} = 8^2 = 64$$

Q: $\sqrt{625}$ का मान क्या है?

625 के अभाज्य गुणनखंडन द्वारा: $$625 = 5 \times 5 \times 5 \times 5$$ $$\sqrt{625} = 5 \times 5 = 25$$

Question 1

संख्या 67 के वर्ग का इकाई अंक क्या होगा?

Accepted Answer

$67^2$ का इकाई अंक ज्ञात करने के लिए, हम $67$ के इकाई अंक ($7$) को देखते हैं। 
चूँकि $7^2 = 49$, इसलिए इकाई अंक 9 होगा।

Question 2

$12^2$ और $13^2$ के बीच कितनी गैर-वर्ग संख्याएँ स्थित हैं?

Accepted Answer

$n^2$ और $(n+1)^2$ के बीच गैर-वर्ग संख्याओं की संख्या का सूत्र $2n$ होता है। 
यहाँ $n = 12$ है, इसलिए: $$	ext{गैर-वर्ग संख्याओं की संख्या} = 2 	imes 12 = 24$$

Question 3

प्रथम 8 विषम प्राकृतिक संख्याओं का योग क्या है?

Accepted Answer

प्रथम $n$ विषम प्राकृतिक संख्याओं का योग $n^2$ होता है। 
यहाँ $n = 8$ है: $$	ext{योग} = 8^2 = 64$$

Question 4

निम्नलिखित में से कौन सा एक पाइथागोरीय त्रिक है जिसका सबसे छोटा सदस्य 6 है?

Accepted Answer

पाइथागोरीय त्रिक $(2m, m^2 - 1, m^2 + 1)$ के रूप का होता है। 
दिया गया सबसे छोटा सदस्य $2m = 6 \implies m = 3$। दूसरा सदस्य: $m^2 - 1 = 3^2 - 1 = 8$ तीसरा सदस्य: $m^2 + 1 = 3^2 + 1 = 10$ 
अतः पाइथागोरीय त्रिक (6, 8, 10) है।

Question 5

$\sqrt{625}$ का मान क्या है?

Accepted Answer

625 के अभाज्य गुणनखंडन द्वारा: $$625 = 5 	imes 5 	imes 5 	imes 5$$ $$\sqrt{625} = 5 	imes 5 = 25$$

वर्ग और वर्गमूल