Question 1

$3x$ और $15$ का सर्व गुणनखंड (common factor) क्या है?

Accepted Answer

$3x$ और $15$ का सर्व गुणनखंड ज्ञात करने के लिए, हम प्रत्येक पद के गुणनखंड निकालते हैं। $3x$ के गुणनखंड $1, 3, x,$ और $3x$ हैं। $15$ के गुणनखंड $1, 3, 5,$ और $15$ हैं। दोनों में उभयनिष्ठ गुणनखंड $3$ है। इसलिए, सही विकल्प $3$ है।

Question 2

व्यंजक का गुणनखंड कीजिए: $7x - 42$

Accepted Answer

$7x - 42$ का गुणनखंड करने के लिए, हम पदों $7x$ और $42$ का महत्तम समापवर्तक देखते हैं। संख्या $42$ को $7 	imes 6$ लिखा जा सकता है। इस प्रकार, व्यंजक $7x - 7 	imes 6$ हो जाता है। $7$ को उभयनिष्ठ लेने पर, हमें $7(x - 6)$ प्राप्त होता है। अतः सही विकल्प $7(x - 6)$ है।

Question 3

$a^2 - b^2$ के गुणनखंड क्या हैं?

Accepted Answer

व्यंजक $a^2 - b^2$ दो वर्गों के अंतर को दर्शाने वाली एक मानक बीजगणितीय सर्वसमिका है। सर्वसमिका के अनुसार, $a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$ होता है। अतः सही विकल्प $(a + b)(a - b)$ है।

Question 4

गुणनखंड कीजिए: $p^2 + 6p + 9$

Accepted Answer

दिया गया व्यंजक $p^2 + 6p + 9$ है। हम इसे $p^2 + 2(p)(3) + 3^2$ लिख सकते हैं। यह $a^2 + 2ab + b^2 = (a + b)^2$ के रूप में है। यहाँ, $a = p$ और $b = 3$ है। अतः इसका गुणनखंड $(p + 3)(p + 3)$ बनता है। सही विकल्प $(p + 3)^2$ है।

Question 5

पदों के सर्व गुणनखंड ज्ञात कीजिए: $2xy, 3x^2, 2$

Accepted Answer

पद $2xy$, $3x^2$, और $2$ हैं। इनके गुणनखंड हैं: $2xy$ के गुणनखंड $1, 2, x, y$ आदि हैं; $3x^2$ के गुणनखंड $1, 3, x, x^2$ आदि हैं; $2$ के गुणनखंड $1, 2$ हैं। तीनों पदों में एकमात्र उभयनिष्ठ गुणनखंड $1$ है। अतः सही विकल्प $1$ है।

गुणनखंडन