Question 1

$2^{-3}$ का मान क्या है?

Accepted Answer

$2^{-3}$ का मान ज्ञात करने के लिए, हम ऋणात्मक घातांक नियम का उपयोग करते हैं: $a^{-m} = \frac{1}{a^m}$। इसलिए, $2^{-3} = \frac{1}{2^3} = \frac{1}{8}$।

Question 2

$(3^0 + 4^{-1}) 	imes 2^2$ का मान क्या है?

Accepted Answer

घातांक के नियमों का उपयोग करके, $3^0 = 1$ और $4^{-1} = \frac{1}{4}$ है। अतः, $(3^0 + 4^{-1}) = (1 + \frac{1}{4}) = \frac{5}{4}$। इसे $2^2$ (जो कि 4 है) से गुणा करने पर: $\frac{5}{4} 	imes 4 = 5$ प्राप्त होता है।

Question 3

मूल्यांकन कीजिए: $(\frac{1}{2})^{-2} + (\frac{1}{3})^{-2} + (\frac{1}{4})^{-2}$

Accepted Answer

नियम $(\frac{a}{b})^{-m} = (\frac{b}{a})^m$ का उपयोग करने पर, हमें प्राप्त होता है: $(\frac{1}{2})^{-2} = 2^2 = 4$, $(\frac{1}{3})^{-2} = 3^2 = 9$, और $(\frac{1}{4})^{-2} = 4^2 = 16$। इन्हें जोड़ने पर: $4 + 9 + 16 = 29$।

Question 4

$5^{-3}$ का गुणात्मक प्रतिलोम (multiplicative inverse) क्या है?

Accepted Answer

किसी संख्या का गुणात्मक प्रतिलोम वह संख्या है जिसे उससे गुणा करने पर 1 प्राप्त हो। $5^{-3}$ का प्रतिलोम $\frac{1}{5^{-3}} = 5^3 = 125$ है।

Question 5

सरल कीजिए और उत्तर घातांकीय रूप में लिखिए: $(-4)^5 \div (-4)^8$

Accepted Answer

घातांक के भाग नियम $a^m \div a^n = a^{m-n}$ का उपयोग करने पर, हमें प्राप्त होता है: $(-4)^{5-8} = (-4)^{-3}$।

घातांक और घात