Question 1

समान्तर श्रेणी (A.P.) 2, 7, 12, ... का 10वाँ पद क्या है?

Accepted Answer

A.P. का 10वाँ पद ज्ञात करने के लिए, हम सूत्र $an = a + (n - 1)d$ का उपयोग करते हैं। यहाँ, प्रथम पद $a = 2$, सार्व अंतर $d = 7 - 2 = 5$, और पदों की संख्या $n = 10$ है। इन मानों को सूत्र में रखने पर: $a{10} = 2 + (10 - 1) 	imes 5 = 2 + 9 	imes 5 = 2 + 45 = 47$ प्राप्त होता है। अतः सही विकल्प C है।

Question 2

यदि किसी A.P. के $n$ पदों का योग $Sn = 3n^2 + 5n$ द्वारा दिया जाता है, तो इसका दूसरा पद ज्ञात कीजिए।

Accepted Answer

A.P. का दूसरा पद संबंध $a2 = S2 - S1$ का उपयोग करके ज्ञात किया जा सकता है। सबसे पहले, $S1$ (जो $a1$ के बराबर है) की गणना करें: $S1 = 3(1)^2 + 5(1) = 3 + 5 = 8$। इसके बाद, $S2$ की गणना करें: $S2 = 3(2)^2 + 5(2) = 3(4) + 10 = 12 + 10 = 22$। अब, $a2 = S2 - S1 = 22 - 8 = 14$ है। अतः सही विकल्प B है।

Question 3

गुणोत्तर श्रेणी (G.P.) 3, 6, 12, ... का 5वाँ पद क्या है?

Accepted Answer

G.P. का $n$वाँ पद $an = ar^{n-1}$ द्वारा दिया जाता है। यहाँ, प्रथम पद $a = 3$, सार्व अनुपात $r = 6 / 3 = 2$, और $n = 5$ है। इन मानों को रखने पर: $a5 = 3 	imes (2)^{5-1} = 3 	imes 2^4 = 3 	imes 16 = 48$ प्राप्त होता है। अतः सही विकल्प A है।

Question 4

G.P. 2, 4, 8, 16, ... का कौन सा पद 512 है?

Accepted Answer

G.P. के $n$वें पद के सूत्र $an = ar^{n-1}$ का उपयोग करते हुए। यहाँ, $a = 2$, $r = 2$, और $an = 512$ है। अतः $512 = 2 	imes 2^{n-1}$, जिसका अर्थ है $256 = 2^{n-1}$। चूंकि $256 = 2^8$ है, हमारे पास $2^{n-1} = 2^8$ है, जिससे $n - 1 = 8$, यानी $n = 9$ प्राप्त होता है। अतः सही विकल्प C है।

Question 5

4 और 20 के बीच का समान्तर माध्य (A.M.) क्या है?

Accepted Answer

दो संख्याओं $a$ और $b$ का समान्तर माध्य सूत्र $\frac{a + b}{2}$ द्वारा दिया जाता है। यहाँ, $a = 4$ और $b = 20$ है। अतः A.M. = $\frac{4 + 20}{2} = \frac{24}{2} = 12$ है। इस प्रकार, सही विकल्प B है।

अनुक्रम तथा श्रेणी