Q: यदि $A = \{1, 2, 3\}$ और $B = \{3, 4\}$ है, तो $(A \cup B) \times (A \cap B)$ है:

$(A \cup B) \times (A \cap B)$ ज्ञात करने के लिए, पहले समुच्चय A और B का संघ (union) और सर्वनिष्ठ (intersection) ज्ञात करें। $A \cup B = \{1, 2, 3, 4\}$ और $A \cap B = \{3\}$ है। तब कार्तीय गुणन $\{1, 2, 3, 4\} \times \{3\} = \{(1, 3), (2, 3), (3, 3), (4, 3)\}$ है। अतः सही विकल्प C है।

Q: यदि $P = \{1, 2\}$ है, तो समुच्चय $P \times P \times P$ बनाइए।

तीन समुच्चयों का कार्तीय गुणन $P \times P \times P$ सभी क्रमित त्रिकों $(a, b, c)$ से मिलकर बनता है जहाँ $a, b, c \in P$ हैं। चूंकि $P = \{1, 2\}$ है, $P \times P \times P$ में अवयवों की संख्या $2 \times 2 \times 2 = 8$ है। इन्हें सूचीबद्ध करने पर $\{(1,1,1), (1,1,2), (1,2,1), (1,2,2), (2,1,1), (2,1

Q: यदि $A \times B = \{(a, x), (a, y), (b, x), (b, y)\}$ है, तो $A$ और $B$ ज्ञात कीजिए।

समुच्चय $A$ में $A \times B$ के सभी क्रमित युग्मों के पहले अवयव शामिल हैं, इसलिए $A = \{a, b\}$ है। समुच्चय $B$ में $A \times B$ के सभी क्रमित युग्मों के दूसरे अवयव शामिल हैं, इसलिए $B = \{x, y\}$ है। अतः विकल्प A सही है।

Q: Let $A = \{1, 2\}$ and $B = \{3, 4\}$. The number of relations from $A$ to $B$ is:

$A \times B$ में अवयवों की संख्या $n(A) \times n(B) = 2 \times 2 = 4$ है। $A$ से $B$ में संबंधों की कुल संख्या $A \times B$ के उपसमुच्चयों की संख्या के बराबर होती है, जो कि $2^{n(A \times B)} = 2^4 = 16$ है। इस प्रकार, विकल्प D सही है।

Question 1

यदि $A = \{1, 2, 3\}$ और $B = \{3, 4\}$ है, तो $(A \cup B) 	imes (A \cap B)$ है:

Accepted Answer

$(A \cup B) 	imes (A \cap B)$ ज्ञात करने के लिए, पहले समुच्चय A और B का संघ (union) और सर्वनिष्ठ (intersection) ज्ञात करें। $A \cup B = \{1, 2, 3, 4\}$ और $A \cap B = \{3\}$ है। तब कार्तीय गुणन $\{1, 2, 3, 4\} 	imes \{3\} = \{(1, 3), (2, 3), (3, 3), (4, 3)\}$ है। अतः सही विकल्प C है।

Question 2

यदि $P = \{1, 2\}$ है, तो समुच्चय $P 	imes P 	imes P$ बनाइए।

Accepted Answer

तीन समुच्चयों का कार्तीय गुणन $P 	imes P 	imes P$ सभी क्रमित त्रिकों $(a, b, c)$ से मिलकर बनता है जहाँ $a, b, c \in P$ हैं। चूंकि $P = \{1, 2\}$ है, $P 	imes P 	imes P$ में अवयवों की संख्या $2 	imes 2 	imes 2 = 8$ है। इन्हें सूचीबद्ध करने पर $\{(1,1,1), (1,1,2), (1,2,1), (1,2,2), (2,1,1), (2,1

Question 3

यदि $A 	imes B = \{(a, x), (a, y), (b, x), (b, y)\}$ है, तो $A$ और $B$ ज्ञात कीजिए।

Accepted Answer

समुच्चय $A$ में $A 	imes B$ के सभी क्रमित युग्मों के पहले अवयव शामिल हैं, इसलिए $A = \{a, b\}$ है। समुच्चय $B$ में $A 	imes B$ के सभी क्रमित युग्मों के दूसरे अवयव शामिल हैं, इसलिए $B = \{x, y\}$ है। अतः विकल्प A सही है।

Question 4

Let $A = \{1, 2\}$ and $B = \{3, 4\}$. The number of relations from $A$ to $B$ is:

Accepted Answer

$A 	imes B$ में अवयवों की संख्या $n(A) 	imes n(B) = 2 	imes 2 = 4$ है। $A$ से $B$ में संबंधों की कुल संख्या $A 	imes B$ के उपसमुच्चयों की संख्या के बराबर होती है, जो कि $2^{n(A 	imes B)} = 2^4 = 16$ है। इस प्रकार, विकल्प D सही है।

Question 5

Let $R$ be the relation on $\mathbb{N}$ defined by $R = \{(x, y) : y = x + 5, x

Accepted Answer

दी गई शर्त $x

संबंध एवं फलन