Question 1

यदि $P(A) = \frac{3}{5}$ और $P(B) = \frac{1}{5}$ है, तो $P(A \cup B)$ ज्ञात कीजिए यदि $A$ और $B$ परस्पर अपवर्ज्य घटनाएँ हैं।

Accepted Answer

परस्पर अपवर्ज्य घटनाओं के लिए, $P(A \cap B) = 0$ होता है। प्रायिकता का योग प्रमेय कहता है कि $P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B)।$ दिए गए मानों को प्रतिस्थापित करने पर, हमें मिलता है $P(A \cup B) = \frac{3}{5} + \frac{1}{5} - 0 = \frac{4}{5}$। अतः सही विकल्प $\frac{4}{5}$ है।

Question 2

यदि $P(A) = \frac{1}{2}$ और $P(B) = 0$ है, तो $P(A/B)$ है:

Accepted Answer

सहप्रतिबंध प्रायिकता $P(A/B)$ को $\frac{P(A \cap B)}{P(B)}$ के रूप में परिभाषित किया जाता है बशर्ते $P(B) 
eq 0$ हो। चूंकि $P(B) = 0$ है, शून्य से भाग परिभाषित नहीं है। इसलिए, $P(A/B)$ परिभाषित नहीं है।

Question 3

यदि $A$ और $B$ दो ऐसी घटनाएँ हैं कि $P(A) 
eq 0$ और $P(B/A) = 1$ है, तो:

Accepted Answer

परिभाषा के अनुसार, $P(B/A) = \frac{P(A \cap B)}{P(A)} = 1$, जिसका अर्थ है कि $P(A \cap B) = P(A)$। यह तभी संभव है जब $A \subset B$ हो।

Question 4

यदि $P(A) = 0.6$, $P(B) = 0.3$ और $P(A \cap B) = 0.2$ है, तो $P(A/B)$ क्या है?

Accepted Answer

सहप्रतिबंध प्रायिकता सूत्र का उपयोग करते हुए, $P(A/B) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)} = \frac{0.2}{0.3} = \frac{2}{3}$ है।

Question 5

यदि $A$ और $B$ स्वतंत्र घटनाएँ हैं जहाँ $P(A) = 0.3$ और $P(B) = 0.4$ है, तो $P(A \cap B)$ किसके बराबर है?

Accepted Answer

स्वतंत्र घटनाओं के लिए, $P(A \cap B) = P(A) \cdot P(B)$ होता है। इसलिए, $P(A \cap B) = 0.3 	imes 0.4 = 0.12$ है।