Question 1

$5!$ (5 फैक्टोरियल) का मान क्या है?

Accepted Answer

एक धनात्मक पूर्णांक $n$ का फैक्टोरियल, जिसे $n!$ द्वारा दर्शाया जाता है, $n$ से कम या उसके बराबर सभी धनात्मक पूर्णांकों का गुणनफल है। इसलिए, $5! = 5 	imes 4 	imes 3 	imes 2 	imes 1 = 120$ है। अतः विकल्प B सही है।

Question 2

$^5P2$ का मान ज्ञात कीजिए।

Accepted Answer

क्रमचय का सूत्र $^nPr = \frac{n!}{(n-r)!}$ होता है। $n = 5$ और $r = 2$ रखने पर, $^5P2 = \frac{5!}{(5-2)!} = \frac{5!}{3!} = \frac{5 	imes 4 	imes 3!}{3!} = 5 	imes 4 = 20$ प्राप्त होता है। अतः विकल्प A सही है।

Question 3

$^6C4$ का मान ज्ञात कीजिए।

Accepted Answer

संचय का सूत्र $^nCr = \frac{n!}{r!(n-r)!}$ होता है। $n = 6$ और $r = 4$ रखने पर, $^6C4 = \frac{6!}{4!(6-4)!} = \frac{6!}{4!2!} = \frac{6 	imes 5 	imes 4!}{4! 	imes 2 	imes 1} = \frac{30}{2} = 15$ प्राप्त होता है। अतः विकल्प C सही है।

Question 4

If $^nC8 = ^nC2$, find the value of $n$.

Accepted Answer

हम संचय का गुणधर्म जानते हैं: यदि $^nCa = ^nCb$, तो या तो $a = b$ या $n = a + b$ होता है। यहाँ $8 
eq 2$ है, इसलिए $n = 8 + 2 = 10$ होगा। अतः विकल्प B सही है।

Question 5

What is the value of $0!$?

Accepted Answer

$0!$ (शून्यो फैक्टोरियल) को परिपाटी के अनुसार 1 परिभाषित किया जाता है, जो क्रमचय और संचय के सूत्रों के अनुकूल है। अतः विकल्प A सही है।