Q: $\lim{x \to 0} \frac{\sin x}{x}$ का मान ज्ञात कीजिए।

सीमा $\lim{x \to 0} \frac{\sin x}{x}$ कैलकुलस में एक मानक सीमा है जिसका मान 1 होता है।

Q: $\lim{x \to 0} \frac{\tan x}{x}$ का मान ज्ञात कीजिए।

संबंध $\tan x = \frac{\sin x}{\cos x}$ का उपयोग करके, हमें $\lim{x \to 0} \frac{\sin x}{x \cos x} = \left(\lim{x \to 0} \frac{\sin x}{x}\right) \cdot \left(\lim{x \to 0} \frac{1}{\cos x}\right) = 1 \cdot 1 = 1$ प्राप्त होता है।

Question 1

$\lim{x 	o 0} \frac{\sin x}{x}$ का मान ज्ञात कीजिए।

Accepted Answer

सीमा $\lim{x 	o 0} \frac{\sin x}{x}$ कैलकुलस में एक मानक सीमा है जिसका मान 1 होता है।

Question 2

$\lim{x 	o 0} \frac{	an x}{x}$ का मान ज्ञात कीजिए।

Accepted Answer

संबंध $	an x = \frac{\sin x}{\cos x}$ का उपयोग करके, हमें $\lim{x 	o 0} \frac{\sin x}{x \cos x} = \left(\lim{x 	o 0} \frac{\sin x}{x}ight) \cdot \left(\lim{x 	o 0} \frac{1}{\cos x}ight) = 1 \cdot 1 = 1$ प्राप्त होता है।

Question 3

$\lim{x 	o 0} \frac{e^x - 1}{x}$ का मान ज्ञात कीजिए।

Accepted Answer

$x=0$ पर $e^x$ के अवकलज की परिभाषा के अनुसार, सीमा का मान 1 होता है।

Question 4

$\lim{x 	o 0} \frac{\log(1+x)}{x}$ का मान ज्ञात कीजिए।

Accepted Answer

यह एक मानक सीमा है जिसका मान 1 के बराबर होता है।

Question 5

$x$ के सापेक्ष $f(x) = x^n$ का अवकलज क्या है?

Accepted Answer

अवकलन के घात नियम के अनुसार, $\frac{d}{dx}(x^n) = n x^{n-1}$ होता है।

सीमा और अवकलज