Question 1

यदि दो त्रिभुजों में, संगत कोण बराबर हों, तो उनकी संगत भुजाएँ एक ही अनुपात में होती हैं और इसलिए दोनों त्रिभुज होते हैं:

Accepted Answer

जब दो त्रिभुजों के संगत कोण बराबर होते हैं, तो त्रिभुजों को समकोणिक त्रिभुज कहा जाता है। AAA (कोण-कोण-कोण) समरूपता कसौटी के अनुसार, समकोणिक त्रिभुज एक-दूसरे के समरूप होते हैं। इसलिए, सही विकल्प यह है कि त्रिभुज समरूप होते हैं।

Question 2

सभी वृत्त होते हैं:

Accepted Answer

सभी वृत्तों की त्रिज्याओं के बावजूद एक ही आकृति होती है, हालांकि उनके आकार भिन्न हो सकते हैं। ज्यामितीय आकृतियाँ जिनकी आकृति समान हो लेकिन आवश्यक नहीं कि आकार समान हो, समरूप आकृतियाँ कहलाती हैं। अतः, सभी वृत्त समरूप होते हैं।

Question 3

सभी वर्ग होते हैं:

Accepted Answer

प्रत्येक वर्ग की चार समान भुजाएँ होती हैं और प्रत्येक आंतरिक कोण 90 डिग्री का होता है। इसलिए, सभी वर्गों की आकृति समान होती है लेकिन भुजा की लंबाई भिन्न हो सकती है। समान आकृति वाली आकृतियाँ समरूप होती हैं।

Question 4

सभी समबाहु त्रिभुज होते हैं:

Accepted Answer

एक समबाहु त्रिभुज में, तीनों भुजाएँ बराबर होती हैं और प्रत्येक कोण 60 डिग्री का होता है। चूंकि भुजा की लंबाई के बावजूद कोण हमेशा बराबर होते हैं, सभी समबाहु त्रिभुज समरूप होते हैं।

Question 5

If a line is drawn parallel to one side of a triangle to intersect the other two sides in distinct points, the other two sides are divided in the same ratio. This theorem is known as:

Accepted Answer

इस मूलभूत प्रमेय को थैल्स प्रमेय या आधारभूत समानुपातिकता प्रमेय (BPT) के रूप में जाना जाता है। यह बताता है कि यदि कोई रेखा त्रिभुज की एक भुजा के समांतर अन्य दो भुजाओं को प्रतिच्छेद करती है, तो यह दोनों भुजाओं को एक ही अनुपात में विभाजित करती है।