Question 1

निम्नलिखित में से कौन सी एक परिमेय संख्या है?

Accepted Answer

एक परिमेय संख्या वह संख्या है जिसे $p/q$ के रूप में व्यक्त किया जा सकता है, जहाँ $p$ और $q$ पूर्णांक हैं और $q 
eq 0$ है। दिए गए विकल्पों में से, $\sqrt{9} = 3$ है, जिसे $3/1$ के रूप में लिखा जा सकता है। इसलिए, $\sqrt{9}$ एक परिमेय संख्या है, जबकि $\sqrt{2}$, $\sqrt{3}$ और $\sqrt{5}$ अपरिमेय संख्या

Question 2

दो संख्याओं 26 और 91 का HCF (महत्तम समापवर्तक) है:

Accepted Answer

26 और 91 का HCF ज्ञात करने के लिए, हम उनके अभाज्य गुणनखंड करते हैं: $26 = 2 	imes 13$ और $91 = 7 	imes 13$। सबसे कम घात वाला उभयनिष्ठ अभाज्य गुणनखंड $13$ है। अतः 26 और 91 का HCF 13 है।

Question 3

12 और 15 का LCM (लघुत्तम समापवर्त्य) क्या है?

Accepted Answer

12 और 15 का LCM ज्ञात करने के लिए, हम उनके अभाज्य गुणनखंड लिखते हैं: $12 = 2^2 	imes 3$ और $15 = 3 	imes 5$। LCM सभी संबंधित अभाज्य गुणनखंडों की सबसे बड़ी घात का गुणनफल होता है: $2^2 	imes 3 	imes 5 = 4 	imes 3 	imes 5 = 60$। अतः LCM 60 है।

Question 4

परिमेय संख्या $13/3125$ का दशमलव प्रसार कितने स्थानों के बाद शांत होगा?

Accepted Answer

एक परिमेय संख्या $p/q$ का दशमलव प्रसार शांत होता है यदि $q$ का अभाज्य गुणनखंड $2^n 5^m$ के रूप का हो, जहाँ $n$ और $m$ ऋणतर पूर्णांक हैं। यहाँ, $3125 = 5^5 = 2^0 5^5$ है। चूकि 5 की अधिकतम घात 5 है, इसलिए दशमलव प्रसार 5 अंकों के बाद शांत होगा।

Question 5

निम्नलिखित में से कौन सी संख्या अपरिमेय है?

Accepted Answer

एक अपरिमेय संख्या को साधारण भिन्न के रूप में व्यक्त नहीं किया जा सकता है। विकल्पों में से, $\sqrt{4} = 2$ (परिमेय), $\sqrt{9} = 3$ (परिमेय), और $\sqrt{25} = 5$ (परिमेय) हैं। हालांकि, $\sqrt{7}$ को एक परिमेय संख्या में सरल नहीं किया जा सकता है, जो इसे एक अपरिमेय संख्या बनाता है।

वास्तविक संख्याएँ