Question 1

यदि द्विघात बहुपद $x^2 + 3x + k$ का एक शून्यक 2 है, तो $k$ का मान है:

Accepted Answer

$k$ का मान ज्ञात करने के लिए, हम दिए गए शून्यक $x = 2$ को बहुपद $p(x) = x^2 + 3x + k$ में रखते हैं और इसे शून्य के बराबर करते हैं। $p(2) = (2)^2 + 3(2) + k = 0$ $4 + 6 + k = 0$ $10 + k = 0$ $k = -10$
अतः सही विकल्प -10 है।

Question 2

बहुपद $p(x) = 4x^3 - 3x^2 + 5x - 7$ की घात है:

Accepted Answer

किसी बहुपद की घात उस बहुपद में चर $x$ की सबसे बड़ी घात होती है। दिए गए बहुपद $4x^3 - 3x^2 + 5x - 7$ में, $x$ की सबसे बड़ी घात 3 है। इसलिए, बहुपद की घात 3 है।

Question 3

यदि द्विघात बहुपद $ax^2 + bx + c$ के दोनों शून्यक धनात्मक हैं, तो:

Accepted Answer

मान लीजिए शून्यक $\alpha$ और $\beta$ हैं। दोनों धनात्मक हैं, इसलिए $\alpha + \beta > 0$ और $\alpha\beta > 0$ हैं।
शून्यकों का योग = $-b/a > 0$
शून्यकों का गुणनफल = $c/a > 0$
इसका अर्थ है कि $a$, $b$ और $c$ के चिन्ह ऐसे होने चाहिए कि $b/a 0$ हों, अर्थात $a$ और $c$ का चिन्ह समान है, और $b$ का चिन्ह

Question 4

एक बहुपद $p(x)$ के लिए $y = p(x)$ का ग्राफ दिया गया है। $p(x)$ के शून्यकों की संख्या है:

Accepted Answer

किसी बहुपद $p(x)$ के शून्यकों की संख्या उस संख्या के बराबर होती है जितनी बार $y = p(x)$ का ग्राफ x-अक्ष को प्रतिच्छेद करता है।

Question 5

यदि पॉलिनोमियल $2x^2 - 5x + 7$ के शून्य $alpha$ और $eta$ हैं, तो $ rac{1}{alpha} + rac{1}{eta}$ का मान है:

Accepted Answer

पॉलिनोमियल $2x^2 - 5x + 7$ के लिए, $a = 2$, $b = -5$, $c = 7$। शून्यों का योग: $alpha + eta = - rac{b}{a} = rac{5}{2}$ शून्यों का उत्पाद: $alphaeta = rac{c}{a} = rac{7}{2}$ अब, $ rac{1}{alpha} + rac{1}{eta} = rac{alpha + eta}{alphaeta} = rac{5/2}{7/2} = rac{5}{7}$।