Question 1

समांतर श्रेणी: 2, 7, 12, ... का 10वाँ पद क्या है?

Accepted Answer

समांतर श्रेणी (AP) का 10वाँ पद ($a{10}$) ज्ञात करने के लिए, हम सूत्र $an = a + (n - 1)d$ का उपयोग करते हैं। यहाँ, प्रथम पद $a = 2$, और सार्व अंतर $d = 7 - 2 = 5$ है। $n = 10$ रखने पर, हमें मिलता है $a{10} = 2 + (10 - 1)5 = 2 + (9)5 = 2 + 45 = 47$। अतः, सही विकल्प C है।

Question 2

समांतर श्रेणी: -5, -1, 3, 7, ... का सार्व अंतर क्या है?

Accepted Answer

किसी समांतर श्रेणी का सार्व अंतर ($d$) उसके किसी पद को उसके ठीक पहले वाले पद से घटाकर निकाला जाता है, $d = a{2} - a{1}$। यहाँ, $a1 = -5$ और $a2 = -1$ है। इसलिए, $d = (-1) - (-5) = -1 + 5 = 4$ है। अतः, सही विकल्प B है।

Question 3

समांतर श्रेणी: 3, 8, 13, 18, ... का कौन सा पद 78 है?

Accepted Answer

दी गई समांतर श्रेणी के अनुसार: $a = 3$, $d = 8 - 3 = 5$, और $an = 78$। सूत्र $an = a + (n - 1)d$ का उपयोग करने पर, $78 = 3 + (n - 1)5 \implies 75 = (n - 1)5 \implies n - 1 = 15 \implies n = 16$। अतः, 16वाँ पद 78 है, जिससे विकल्प C सही है।

Question 4

समांतर श्रेणी: 10, 7, 4, ... का 30वाँ पद क्या है?

Accepted Answer

यहाँ, $a = 10$, $d = 7 - 10 = -3$, और $n = 30$ है। $an = a + (n - 1)d$ का उपयोग करके, हम पाते हैं $a{30} = 10 + (30 - 1)(-3) = 10 + 29(-3) = 10 - 87 = -77$। अतः, सही विकल्प C है।

Question 5

समांतर श्रेणी: -3, -1/2, 2, ... का 11वाँ पद ज्ञात कीजिए।

Accepted Answer

यहाँ, $a = -3$, $d = -1/2 - (-3) = -1/2 + 3 = 5/2$, और $n = 11$ है। $a{11} = a + (11 - 1)d = -3 + 10(5/2) = -3 + 25 = 22$ का उपयोग करने पर। अतः, सही विकल्प B है।

समांतर श्रेढ़ियाँ